三角函数的反函数怎么求例题（三角函数的反函

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（1）。求y=2sin3x的反函数
解直接函数y=2sin3x的定义域应限制为-π/2≦3x≦π/2，即-π/6≦x≦π/6才会有反函数。
此时直接函数的值域为-1≦y≦1；
当-π/6≦x≦π/6时由sin3x=y/2；得3x=arcsin(y/2)；即 x=(1/3)arcsin(y/2);
交换x，y，即得反函数y=(1/3)arcsin(x/2)；定义域由-1≦x/2≦1，得定义域为-2≦x≦2；
值域为-π/6≦y≦π/6.
(2)。求 y=sin(3x/2)的反函数
解直接函数y=sin(3x/2)的定义域应限制为-π/2≦3x/2≦π/2，即-π/3≦x≦π/3才会有反函数；
此时直接函数的值域为-1≦y≦1；
当-π/3≦x≦π/3时有y=sin(3x/2)得3x/2=arcsiny；即x=(2/3)arcsiny；交换x，y得反函数
y=(2/3)arcsinx；定义域-1≦x≦1；值域-π/3≦y≦π/3；

反函数是人为定义的，三角函数是周期函数，肯定不是一一对应，但在特定的区间（包含最大值和最小值的半个周期）是一一对应的，我们就可以定义反函数。

是的，因为所有的三角函数，都是多个自变量对应同一个函数值，即不同的自变量可以算出相同的函数值。所以所有的三角函数都是没有反函数的。而反三角函数，是三角函数的一个单调分支的反函数，不是完整的三角函数的反函数。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦aros x，反正切arctan x，反余切arot x，反正割arcsec x，反余割arsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角 。
三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

x<=0
-2x>=0
1-2x>=1
ln(1-2x)>=0
所以反函数定义域x>=0y=ln(1-2x)
e^y=1-2x
2x=1-e^y
x=(1-e^y)/2
所以反函数y=(1-e^x)/2,其中x>=0

反函数为 y = 2sin(x/3)，定义域为: [-3π/2，3π/2]
y = 3arcsin(x/2)
y/3 = arcsin(x/2)
sin(y/3) = x/2
2sin(y/3)=x
反函数为 y = 2sin(x/3)
定义域为: [-3π/2，3π/2]
扩展资料
反函数的性质（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（6）反函数是相互的且具有唯一性。

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