0是正整数吗,为什么 整数包括正整数负整数和零

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　　一、根据国家标准2002年1月，中国很大、中、小学数学课本正在修订中，规定0也是自然数。建国初，由于一些外国在中国的影响，当时中小学课本一直规定自然数不包括在内0。可是，目前，一些发达国家规定0也是自然数（由法国发起）。为了国际交流的方便，1993年《中华人民共和国国家标准》还规定自然数包括0。?

?　　二、根据因子和倍数的定义一个数可以被另一个数整除，这个数是另一个数的倍数。0除以任何非0数字总是一样的0没有余数。所以，0是任何非零自然数的倍数。??

?　　三、根据偶数的定义自然数，是2的倍数是偶数。那么0是偶数。??

?　　四、根据范围在自然数的范围内，最小偶数是0；在正整数范围内，最小偶数是2；在负范围内，没有最小偶数。??

?　　五、根据研究价值因为任何非零自然数都是0的因数。但考虑到最大公因数和最小公倍数将在以后研究，如果不排除0，许多问题没有讨论的余地，如讨论0和5的最大公因式没有实际意义，没有数学意义，再如，如果把0考虑到，任何两个自然数的最小公倍数是0，这样的研究没有价值。，指出本单元的研究内容是指自然数（0除外），这样可以避免一些不必要的麻烦。??

?　　六、根据标题“的最小偶数是多少？”答案的最小偶数是“0”。??

?　　问“的最小偶数是几？”这个话题不太好，它要检查什么？为了方便我们的研究，小学暂时没学过0，0偶数，负数中有偶数，如果不研究他，为什么要问这样的问题？这个题目本身并没有考察偶数的本质概念。为了避免一些不必要的麻烦，我们可以在出题的时候这样做在1～20中，的最小偶数是几？明确取值范围，答案自然会简洁明了。??

?　　，一些教科书中的一些话题“非0自然数”该声明有时不存在，练习本等资料中的表述争议较大，主要原因是这些东西可能没有随着教材及时发布，这就需要我们保持头脑清醒。??

　　对学生的要求??

?　　1．知道自然数包括0，数学表达式应该完整。?

　　2．可以对没有论据的标准句子做出正确的判断。?

　　3．在小学阶段“因数和倍数”部分，研究范围是自然数。即使有些话题没有提到“在自然数”的语句，也默认指自然数。这个大前提不再作为判断的知识点。比如判断“是2的倍数是偶数”这句话，不再考虑是不是在自然数这一个层面。仅从偶数的本质概念来判断。所以“是2的倍数是偶数”这句话没错。?

　　4．在小学阶段“因数和倍数”部分，还是忽略自然数0，所以在除数中、乘法和与除数有关的数学概念不包括在内0。

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