用i表示事件出现奇数点

问题一：探寻河边树的数量奥秘

在一条清澈的河边，整齐地排列着一排树木。对于小学一年级的孩子们来说，数清这些树的数量可能是一个小小的挑战。但数学为我们揭示了简单的数法：从第一颗开始，赋予它数字1，然后下一颗是2，如此继续，直到最后一颗为n。为了避免数错，我们甚至可以在树上刻下这些数字作为标识。这种方法不仅适用于有限数量的树木，即使树木无限排列，我们也能一一对应每一个自然数。值得注意的是，我们遵循的计数习惯是从1开始的，因此在这个情境中，自然数是不包含0的。

问题二：山脚下m×n阵列树的计数之谜

来到山脚下，我们面对的是一片按照m行n列排列的树木。数数的策略依旧是从左上角的第一棵树开始，沿着行进行，直到最后一棵树。假设我们用N代表所有的自然数，当列数n与自然数一样多时，我们依然可以按照每列对应的自然数来数出所有的树。同样的逻辑也适用于行数m与自然数相等的情况，这时我们可以沿着斜对角线进行数数。这种数数的方式可以扩展到高维度的空间，如在三维空间中数N×N×N的树。这些复杂的计数方法揭示了数学中的一个重要原理：无论是自然数的个数、有限个自然数的乘积还是有限个ℵ₀的乘积（ℵ₀代表自然数的个数，ℵ是希伯来语字母，读作阿列夫），其数量依然是ℵ₀。换句话说，自然数的力量在于其无穷的延伸性和乘积的一致性。这些树的数量和自然数的数量一样多，体现了数学中的无穷之美。