最小正周期怎么求？最小正周期怎么求啊

最小正周期怎么求？这个问题很多人都知道，真正做到的人却不多。今天我们就来聊聊这个话题。我们要明白一个概念，什么是正周期？简单来说，，就是一个企业经营周期的开始和结束。举个例子，比如我们现在正处于创业阶段，那么我们就可以用这个公式来计算一下我们的创业周期。假设设我们在2015年成立了一家公司，那么我们的创业周期大概是5年左右，也就是说我们在这5年的时间里，每年的营业额都是增长的。

一、如何求函数最小正周期？

对于y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω＞0)其最小正周期为T=2π/ω。对于正弦函数y=sinx，自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得，正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

最小正周期怎么求

1最小正周期算法实例

定义法

概念根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。

对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，函数的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。

公式法

这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。

函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一类三角函数的最小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。

函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有最小正周期。

最小公倍数法

设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。

求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期。

说明几个分数的最小公倍数，我们约定为各分数的分子的最小公倍数为分子，各分母的最大公约数为分母的分数。

图象法

概念作出函数的图象，从图象上直观地得出所求的最小正周期。

恒等变换法

概念通过对所给函数式进行恒等变换，使其转化为简单的情形，再运用定义法、公式法或图象法等求出其最小正周期。

2求函数的最小正周期

对于y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω＞0)其最小正周期为 T=2π/ω

所谓的函数的最小正周期，一般在高中时期的话遇到的都是那种特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a.

还有是三角函数y=A sin(x+b)+t，最小正周期就是T=2帕/。

二、正切函数最小正周期公式？

这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。

函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一类三角函数的最小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。

例3、求函数y=cotx－tanx的最小正周期.

解y=1/tanx－tanx=(1－tan^2· x)/tanx=2(1－tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x

∴T=π/2

函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有最小正周期。