贝特朗悖论，贝特朗悖论解决了吗

贝特朗悖论》是一本关于心理学的书籍，

一贝特朗悖论

二贝特朗悖论正解是什么

事件域是一个由事件构成的特殊的集合（由于事件可以看作是样本空间的子集，所以事件域是一个“集合集”），要求该集合满足1）样本空间是该集合的元素；2）如果事件A是该集合的元素，则要求A的对立事件也要是该集合的元素（就是对“取补”运算封闭）；2）如果有可列个事件均为该集合的元素，则要求它们的可列并也要是该集合的元素（就是对“可列并”运算封闭）。

事件域是概率论中的一个核心概念，只有定义好了事件域才能进一步定义概率，否则会出现“贝特朗悖论“的奇怪命题----同一事件的概率不唯一。，事件域也是保证概率运算（可列交，可列并，取极限）有意义的必要条件。

这些东西重在体会，你要多看看书才行。

三贝特朗悖论第四种解法

在一给定圆内所有的弦中任选一条弦，求该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概率。
1．L >√3 ,如果2π/3<4π/3, 其发生的概率为1/3 2．L >√3 ,如果 ；│r│<1/2, 其发生的概率为1/2. （极坐标r向下为负） 3．L >√3 ,如果（x,y）在半径为1/2的圆内，其发生的概率为1/4. 解法一由于对称性，可预先固定弦的一端。仅当弦与过此端点的切线的交角在60°～ 120° 之间，其长才合乎要求。所有方向是等可能的，则所求概率为1/3 。此时假定端点在圆周上均匀分布。 解法二由于对称性，可预先指定弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4 点与 3/4 点间的弦，其长才大于内接正三角形边长。所有交点是等可能的,则所求概率为1/2 。此时假定弦的中心在直径上均匀分布。 解法三 弦被其中点位置唯一确定。只有当弦的中点落在半径缩小了一半的同心圆内，其长才合乎要求。中点位置都是等可能的,则所求概率为1/4。此时假定弦长被其中心唯一确定。 这导致同一事件有不同概率，为悖论。 同一问题有三种不同答案，究其原因在于圆内“取弦”时规定尚不够具体，不同的“等可能性假定”导致了不同的样本空间，具体如下其中“均匀分布”应理解为“等可能取点”。 解法一中假定弦的中点在直径上均匀分布，直径上的点组成样本空间Ω1. 解法二中假定弦的另一端在圆周上均匀分布，圆周上的点组成样本空间Ω2. 解法三中假定弦的中点在大圆内均匀分布，大圆内的点组成样本空间Ω3. 可见，上述三个答案是针对三个不同样本空间引起的，它们都是正确的，贝特朗悖论引起人们注意，在定义概率时要事先明确指出样本空间是什么。